切线的性质由来
切线的性质源于数学的几何学。切线是与曲线相切且只有一个交点的直线。它的性质可以通过点和直线的关系来解释。给定一曲线上的一点，如果通过该点存在一条直线，且该直线与曲线相切，那么这条直线就是曲线在该点的切线。切线与曲线的斜率相等，且切线与曲线在相切点处的切点相同。切线的性质对于研究曲线的变化趋势、求解最值问题等都具有重要意义。
切线长定理的三个推论
第1个推论就是圆外一点和圆心的连线，平分两个切线的夹角。
推论2是切割线定理。即切线长的平方。等于露出圆外的部分和全部的乘积。
推论三式两条割线相交于圆外一点。露在圆外的那部分线段的长度和全长的乘积相当。
切线长定理是什么
切线长定理（Theorem of length of tangent），是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。即如图，AB、AC切圆O于B、C，切线长AB = AC。
切线长定理证明过程
切线长可以通过斜率和勾股定理来证明，证明过程如下：
首先，切线的斜率可以通过求导函数在该点处的值来得到。
然后，通过勾股定理可以计算出切线与曲线在该点的交点的距离，即为切线长。
具体地说，设曲线方程为y=f(x)，点P(x0,y0)在曲线上，则切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0)，其中f'(x0)为函数f(x)在点x0处的导数。
设切点为Q(x,y)，则切线长PQ=sqrt[(x-x0)^2+(y-y0)^2]。
因此，切线长的计算依赖于函数的导数和勾股定理。
切线的长度可以通过以下步骤进行证明：
1. 画出切线和切点处的切线垂线。
2. 由于切线垂线与半径重合，因此可以将切线垂线的长度视为半径长度。
3. 将切点与圆心连线视为半径，并将它延长到切线上。
4. 根据直角三角形的勾股定理，切线垂线的长度等于切点至圆心（即半径）的长度平方减去切点至切线延长线交点的距离平方。
5. 通过代入数值，可以将上述公式简化，从而得到切线长度的计算公式。具体而言，如果用r表示半径，d表示切点至切线延长线交点的距离，则切线长度就可以表示为T = sqrt(r^2 - d^2)。
