Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，用于在加权图中找到两个顶点之间的最短路径。该算法具有广泛的应用场景，如路由选择、旅行规划等。本文将深入浅出地介绍Dijkstra算法的原理、Java实现以及优化策略，旨在帮助读者更好地理解和运用这一算法。
一、Dijkstra算法原理
Dijkstra算法的基本思想是：从源点出发，逐步扩展到相邻的顶点，计算每个顶点到源点的最短距离。在扩展过程中，算法维护一个优先队列，记录每个顶点的最短距离和前驱顶点。每次从优先队列中取出距离最小的顶点，更新其相邻顶点的最短距离。
Dijkstra算法的核心思想是贪心策略，即在每一步都选择当前最短距离的顶点进行扩展。下面是Dijkstra算法的详细步骤：
1. 初始化：将源点标记为已访问，距离设为0，其余顶点距离设为无穷大，前驱顶点设为null。
2. 将源点加入优先队列。
3. 当优先队列不为空时，执行以下操作：
a. 从优先队列中取出距离最小的顶点u。
b. 遍历顶点u的邻接顶点v。
c. 如果v未被访问，或者通过u到达v的距离小于v当前的距离，则更新v的距离和前驱顶点。
d. 将v加入优先队列。
4. 当优先队列空时，算法结束。
二、Java实现
下面是Dijkstra算法的Java实现：
```java
import java.util.;
public class Dijkstra {
private int numVertices; // 顶点数量
private int[][] graph; // 图的邻接矩阵
private int[] distances; // 顶点到源点的最短距离
private int[] predecessors; // 顶点的前驱顶点
public Dijkstra(int numVertices, int[][] graph) {
this.numVertices = numVertices;
this.graph = graph;
this.distances = new int[numVertices];
this.predecessors = new int[numVertices];
}
public void dijkstra(int source) {
Arrays.fill(distances, Integer.MAX_VALUE);
Arrays.fill(predecessors, -1);
distances[source] = 0;
PriorityQueue
pq.add(source);
while (!pq.isEmpty()) {
int u = pq.poll();
for (int v = 0; v < numVertices; v++) {
if (graph[u][v] != 0 && distances[v] > distances[u] + graph[u][v]) {
distances[v] = distances[u] + graph[u][v];
predecessors[v] = u;
pq.add(v);
}
}
}
}
public int[] getDistances() {
return distances;
}
public int[] getPredecessors() {
return predecessors;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = {
{0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
{1, 0, 4, 2, 5, 0, 0, 0, 7},
{4, 4, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 9},
{0, 2, 3, 0, 7, 0, 4, 0, 0},
{0, 5, 2, 7, 0, 6, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 6, 0, 5, 2, 0},
{0, 0, 0, 4, 1, 5, 0, 3, 0},
{8, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 0, 6},
{0, 7, 9, 0, 0, 0, 0, 6, 0}
};
Dijkstra dijkstra = new Dijkstra(9, graph);
dijkstra.dijkstra(0);
int[] distances = dijkstra.getDistances();
int[] predecessors = dijkstra.getPredecessors();
System.out.println(\
