任意6个不相同的自然数中至少有两个数的差是5的倍数。其中的道理是什么
题型：抽屉原理。分析如下：
（1）一个自然数除以5，余数有0，1,，2，3,，4共5种，
（2）任何两个自然数分别除以5，如果余数相同，它们的差除以5，一定没有余数。
（3)任意6个不同的自然数（6个苹果），分别除以5，（5个抽屉），
一定有2个余数相同。所以它们的差一定能被5整除。
被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数也不变.对吗
错！应该说，被除数与除数同时缩小10倍，商不变，余数也缩小10倍。证明如下：
a除以b（b≠0），商为c，余数为d，等价于a=bc+d。则a/10=（b/10）c+（d/10）。此式等价于“被除数a与除数b同时缩小10倍，商是c，余数是d/10”，即商不变仍是c，而余数d也缩小10倍变成了d/10。
例如：
90÷70=1……20，而9÷7=1……2。在这里，被除数90与除数70同时缩小10倍变成9和7时，商是1不变，而余数20缩小10倍变成了2。
提问者用来提问的结论确实错了。几位的回答也对，然而，在辅导学生时，似乎还可以进一步，比如改动问题，假如被除数，除数都缩小了多少倍，余数却没变，那是什么情况。再如，用反例来证明某个结论不对，这种方法有什么好处。那就更好啦！
错。根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。而不是余数不变。
在这道题中，被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和原来的一样大，余数也缩小了10倍，这个余数你要知道是被除数缩小10倍得到的，所以正确的余数应该是再扩大10倍就是了。
你为什么不自己动手计算呢，来研究探索，这样理解就透彻了。
希望以上回答能对你有帮助。
余数与倍数的关系
1.余数一定要比除数小，而倍数要大于等于被除数，所以余数一定≤倍数。
2.余数是除法计算里面除不尽的时候所剩下的数。余数一定要比除数小。
3.倍数则是被除数的倍数，如被除数x1是最小的倍数。一个数的倍数有无数个，只有最小倍数，没有最大的倍数
被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数也不变.对吗
提问者用来提问的结论确实错了。几位的回答也对，然而，在辅导学生时，似乎还可以进一步，比如改动问题，假如被除数，除数都缩小了多少倍，余数却没变，那是什么情况。再如，用反例来证明某个结论不对，这种方法有什么好处。那就更好啦！
错！应该说，被除数与除数同时缩小10倍，商不变，余数也缩小10倍。证明如下：
a除以b（b≠0），商为c，余数为d，等价于a=bc+d。则a/10=（b/10）c+（d/10）。此式等价于“被除数a与除数b同时缩小10倍，商是c，余数是d/10”，即商不变仍是c，而余数d也缩小10倍变成了d/10。
例如：
90÷70=1……20，而9÷7=1……2。在这里，被除数90与除数70同时缩小10倍变成9和7时，商是1不变，而余数20缩小10倍变成了2。
错。根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。而不是余数不变。
在这道题中，被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和原来的一样大，余数也缩小了10倍，这个余数你要知道是被除数缩小10倍得到的，所以正确的余数应该是再扩大10倍就是了。
你为什么不自己动手计算呢，来研究探索，这样理解就透彻了。
希望以上回答能对你有帮助。
